1:Hai tiếp tuyến A và B của đg tròn (O;R) Cắt nhau tại M .Bt Ma= R√3.tìm số đo góc AOB bằng bn?
2 tìm GTNN của BT
A= x^2 + 2xy+2y^2-2x+4y+2
Xảy ra khi 4x+y
3 Tìm GTNN của
B=3x^2 +x+7
m.n giúp mk mấy bài này nhé ...cho mk xin lời giải chi tiết vs ...mơn nhìu😘😘😘
A=x2+2xy+2y2-2x-4y+2
=x2+xy-x+y2+xy-y-x-y+1+y2-2y+1
=(x2+xy-x)+(y2+xy-y)-(x+y-1)+(y2-2y+1)
= x(x+y-1)+y(y+x-1)-(x+y-1)+(y-1)2
=(x+y-1)(x+y-1)+(y-1)2
A=(x+y-1)2+(y-1)2
do (x+y-1)2\(\ge0\forall x;y\)
(y-1)2\(\ge0\forall y\)
=>(x+y-1)2+(y-1)2\(\ge0\)
=>Min A=0 khi
x+y-1=0
=>x+y=1 (*)
y-1=0
=>y=1
thay y=1 vào (*) ta đc
x+1=1
=>x=0
vậy....
3) \(B=3x^2+x+7\)
\(\Leftrightarrow B=3x^2+x+\dfrac{1}{12}+\dfrac{83}{12}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{83}{12}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{6}+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\right]+\dfrac{83}{12}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{83}{12}\)
Vậy GTNN của \(B=\dfrac{83}{12}\) khi \(x+\dfrac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{6}\)
B=3x2 +x+7
=3x2+x+\(\dfrac{1}{12}+\dfrac{83}{12}\)
=3\(\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{83}{12}\)
=3 \(\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{83}{12}\)
do \(\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2\ge0\)
=> 3\(\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{83}{12}\ge\dfrac{83}{12}\)
GTNN B=\(\dfrac{83}{12}\)
khi x+\(\dfrac{1}{6}\) =0
=>x=-\(\dfrac{1}{6}\)
cho tam giác ABC. Gọi D,M,E theo thứ là trung điểm là trung điểm AB,BC,CA. Kẻ đường cao AH . CMR tứ giác ADME là hình bình hành và HDEM là hình thang cân
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
Do đó: DM là đường trung bình
=>DM//AC và DM=AC/2
=>DM//AE và DM=AE
=>ADME là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC
hay DE//HM
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AC/2=DM
Xét tứ giác DEMH có DE//MH
nên DEMH là hình thang
mà DM=EH
nên DEMH là hình thang cân
CMR:\(\sqrt{a^2+2bc}+\sqrt{b^2+2ac}+\sqrt{c^2+2ab}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)( với a,b,c>0)
Ta có BĐT: \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
BĐT trên dễ dàng chứng minh được bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương.
Do đó: \(\left(\sum\sqrt{a^2+2bc}\right)^2\le3\left(\sum a^2+2\sum bc\right)=3\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\sum\sqrt{a^2+2bc}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)
giải thích tại sao chúng ta cần phải rèn luyện tính tự lập từ khi còn bé? mình cần 1 câu trả lời rất cụ thể. mong các bạn giúp đỡ mình
a)Phân tích thành nhân tử :(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2-x-5
a) \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left[\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3\right]+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left[\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\right]\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\right]+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\right]-\left(x-z\right)^3\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2-\left(x-z\right)^2\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left\{\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)\right]+\left[\left(y-z\right)^2-\left(x-z\right)^2\right]\right\}\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-y-y+z\right)+\left(y-z-x+z\right)\left(y-z+x-z\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-2y+z\right)+\left(y-x\right)\left(y-2z+x\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-2y+z\right)-\left(x-y\right)\left(y-2z+x\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-2y+z-y+2z-x\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-2y+z-y+2z-x\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(3z-3y\right)\right]\)
\(=3\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(z-y\right)\)
b) \(P=x^2-x-5\)
\(\Leftrightarrow P=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{21}{4}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{21}{4}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}\ge\dfrac{-21}{4}\)
Vậy GTNN của \(P=\dfrac{-21}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Tìm x biết :
a)x2-x-6=0
b)x(x-2)(x-1)(x+1)=24
a) \(x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy....
b) \(x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-1\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-x^2+2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^2-x+4\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\\x^2-x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Có: \(x^2-x+4=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}>0\)
-> vô nghiệm
Vậy pt có 2 nghiệm....
a) \(x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy..........
Tìm Min/Max của đa thức sau \(A=x^7+x^2+1\)
A hàm số hệ số cao nhất x^7 => A luôn đi từ (-vc) đến (+vc)
kết luận không có Min; và không có max
Cho \(\dfrac{x}{x^2-x+1}\)=\(\dfrac{1}{5}\)
Tính E=\(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
mà k cần tìm x
\(\Rightarrow x^2-x+1=5x\Leftrightarrow x^2+1=6x\)
\(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}=\dfrac{x^2}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}=\dfrac{x^2}{\left(6x\right)^2-x^2}=\dfrac{1}{35}\)
\(\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)
có x^2 -x+1 > 0 mọi x => x>0
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x}=5\)
\(x+\dfrac{1}{x}=6;x^2+\dfrac{1}{x^2}=34\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{E}=\left(\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2}\right)=x^2+1+\dfrac{1}{x^2}=34+1=35\)
\(E=\dfrac{1}{35}\)
Từ \(\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow x^2-x+1=5x\Rightarrow x^2+1=5x+x=6x\)
Ta có: \(E=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
= \(\dfrac{x^2}{x^4-x+x^2+x+1}\)
= \(\dfrac{x^2}{x\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)}\)
= \(\dfrac{x^2}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}\)
= \(\dfrac{x^2}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
= \(\dfrac{x}{x^2+x+1}.\dfrac{x}{x^2-x+1}\)
= \(\dfrac{x}{6x+x}.\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{x}{5.7x}\) = \(\dfrac{1}{35}\)
Cho tứ giác ABCD, đường thẳng d nằm ngoài tứ giác. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đường chéo AC, BD. I là trung diểm MN. A', B', C', D', I' theo thứ tự là hình chiếu A, B, C, D, I lên đường thẳng D. Chứng minh rằng : AA' + BB' + CC' + DD' = 4II'
Cho tứ giác MNBD, gọi L, O, K, H lần lượt là trung điểm của MN, NB, BD, DM
a) tứ giác LOKH là hình gì? Vì sao
b) tìm điều kiện của MNBD để LOKH là: hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
a: Xét ΔMND có
L là trung điểm của MN
H là trung điểm của MD
Do đó: LH là đường trung bình
=>LH//ND và LN=ND/2(1)
Xét ΔNBD có
K là trung điểm của BD
O là trung điểm của NB
Do đó: KO là đường trung bình
=>KO//ND và KO=ND/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra LH//KO và LH=KO
=>LHKO là hìnhbình hành
b: Để LHKO là hình chữ nhật thì LH\(\perp\)LO
=>MB\(\perp\)ND
Để LHKO là hình thoi thì LH=LO
=>ND=MB
Để LHKO là hình vuông thì MB\(\perp\)ND và MB=ND
