Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thảo

CMR:\(\sqrt{a^2+2bc}+\sqrt{b^2+2ac}+\sqrt{c^2+2ab}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)( với a,b,c>0)

Trần Minh Hoàng
4 tháng 8 2020 lúc 16:44

Ta có BĐT: \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).

BĐT trên dễ dàng chứng minh được bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương.

Do đó: \(\left(\sum\sqrt{a^2+2bc}\right)^2\le3\left(\sum a^2+2\sum bc\right)=3\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\sum\sqrt{a^2+2bc}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Trần Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
Không Biết Chán
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết