HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cặp số x;y thõa mãn là (110;1528)
a) Dư 3
b) Dư 7
Giải hệ phương trình tìm x,y nguyên dương, biết: \(\left\{{}\begin{matrix}6y^2-xy-x^2-y+3x-2=0\\\sqrt{3y+x-3}=y-2x=4\end{matrix}\right.\)
\(-x^2+4x-5\)
\(=\left(-x+4x-4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vì -1<0
Nên \(-x^2+4x-5< 0\) với mọi x
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\dfrac{3}{4}>0\)
Nên \(x^2-x+1>0\) với mọi x
\(x^2+2x+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
Vì 1>0, do đó:
\(\left(x+1\right)^2+1>0\) hay \(x^2+2x+2>0\) với mọi x
\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-3a-2a=-a\left(3+2\right)=-5a⋮5\)
Vậy \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên a
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì \(a,a+1,a+2\) là 3 số nguyên liên tiếp
Nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)
Vậy \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên a