Violympic toán 8

Không mất tính tổng quát giả sử: \(A\ge B\ge C\)

=> \(tanA\ge tanB\ge tanC;cosA\le cosB\le cosC\)

Áp dụng BĐT Chebyshev ta có:

\(\left(\dfrac{tanA+tanB+tanC}{3}\right)\left(\dfrac{cosA+cosB+cosC}{3}\right)\ge\dfrac{tanA\cdot cosA+tanB\cdot cosB+tanC\cdot cosC}{3}\)

=> \(\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\le\dfrac{tanA+tanB+tanC}{3}\)

mặt khác ta có: \(tanA+tanB+tanC=tanA\cdot tanB\cdot tanC\)

=> \(\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\le\dfrac{tanA\cdot tanB\cdot tanC}{3}\left(đpcm\right)\)

đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều

Đề sai.

\(tan90^o=\dfrac{1}{0}\) (không thể chia cho không) nên đề bài sai với trường hợp tam giác vuông rồi.

hình như lp 8 không có phần lượng giác

\(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\le1\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương, ta có:

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\le\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a}{a+x}+\dfrac{b}{b+y}+\dfrac{c}{c+z}+\dfrac{x}{a+x}+\dfrac{y}{b+y}+\dfrac{z}{c+z}\right)=1\)

\(\sqrt[3]{abc}\le\dfrac{a+b+c}{3}\)

\(\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{x+y+z}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{\left(a+x\right)+\left(b+y\right)+\left(c+z\right)}{3}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương (a+x); (b+y); (c+z) , ta có:

\(\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\le\dfrac{\left(a+x\right)}{ }\)

câu này cô bảo là còn cách ngắn hơn xin hãy giúp cho ạ?

Giải:

Từ đẳng thức \(a+b+c=0\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c\\b=-a-c\\c=-a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)

Thay vào từng biểu thức, ta được;

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)

\(\Leftrightarrow M=abc\) (*)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)

\(\Leftrightarrow N=abc\) (**)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\) (Sửa đề)

\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)

\(\Leftrightarrow P=abc\) (***)

Từ (*), (**) và (***) \(\Rightarrow M=N=P\)

Vậy ...

P=c(c+a)(c+b) chứ bạn ?

M=N=abc ≠P

dieu c/m chi dung khi d=a

x-3=t

<=>(t+1)^4+(t-1)^4=16

<=>[(t+1)^2-(t-1)^2]^2=16-2[(t+1)(t-1)]^2

<=>16t^2=16-(t^2-1)^2

16(t^2-1)=-(t^2-1)^2

t=±1

t^2-1=-16

t^2=-15(vn)

x={2,4}

Cách khác :

( x - 2)⁴ + ( x - 4)⁴ = 16

Đặt : x - 3 = a , ta có :

( a + 1)⁴ + ( a - 1)⁴ = 16

⇔ a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 + a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 = 16

⇔ 2a⁴ + 12a² + 2 - 16 = 0

⇔ 2( a⁴ + 6a² - 7) = 0

⇔ a⁴ - a² + 7a² - 7 = 0

⇔ a²( a² - 1) + 7( a² - 1) = 0

⇔ ( a² - 1)( a² + 7) = 0

Do : a² + 7 > 0

⇒ a² - 1 = 0

⇔ a = 1 hoặc a = -1

+) Với : a = 1 , ta có :

x - 3 = 1

⇔ x = 4

+) Với : a = -1 , ta có :
x - 3 = -1

⇔ x = 2

KL.....

https://hoc247.net/cau-hoi-mot-giai-thi-dau-bong-da-quoc-gia-co-16-doi-thi-dau-vong-tron-2-luot-tinh-diem--qid28327.html

bạn tham khảo nhé

do mỗi đội đều đấu cả lượt đi và lượt về (2 lượt) nên tổng số trận đấu là chỉnh hợp chập 2 của 16:

16A2=240 (trân)

có 80 trận hoà => có 240-80=160 trận thắng

trận hoà mỗi đội đc 1 điểm nên có tổng điểm trận hoà là 80.2=160 đ

trận thắng có 1 đội đc 3đ, 1 đội ko đc điểm nên tổng số điểm trận thắng là 160.3=480 đ

=> tổng điểm của tất cả các đội sau giải đấu là: 160+480=640đ

n=16

so tran :

2.S=2.n(n-1)/2=16.(16-1)=80.3(tran)

80 hoa .

so diem

D=(80.3-80).3+80.2

=80(9-3+2)=80.8=640(diem)

16A2. chi dung " van minh the gioi"

H odau?