Question

tìm x:

(x-2)⁴+(x-4)⁴=16

các bạn giúp mik nha

Answer 1

x-3=t

<=>(t+1)^4+(t-1)^4=16

<=>[(t+1)^2-(t-1)^2]^2=16-2[(t+1)(t-1)]^2

<=>16t^2=16-(t^2-1)^2

16(t^2-1)=-(t^2-1)^2

t=±1

t^2-1=-16

t^2=-15(vn)

x={2,4}

Answer 2

Cách khác :

( x - 2)⁴ + ( x - 4)⁴ = 16

Đặt : x - 3 = a , ta có :

( a + 1)⁴ + ( a - 1)⁴ = 16

⇔ a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 + a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 = 16

⇔ 2a⁴ + 12a² + 2 - 16 = 0

⇔ 2( a⁴ + 6a² - 7) = 0

⇔ a⁴ - a² + 7a² - 7 = 0

⇔ a²( a² - 1) + 7( a² - 1) = 0

⇔ ( a² - 1)( a² + 7) = 0

Do : a² + 7 > 0

⇒ a² - 1 = 0

⇔ a = 1 hoặc a = -1

+) Với : a = 1 , ta có :

x - 3 = 1

⇔ x = 4

+) Với : a = -1 , ta có :
x - 3 = -1

⇔ x = 2

KL.....