Cho \(P\left(x\right)=x^{100}-4x^{99}-20x^{98}-4x^{97}-20x^{96}-...-4x^3-20x^2-4x\). Tính \(P\left(7\right)=...\)
Violympic toán 8
\(x=7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4=x-3\\20=3x-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow P\left(7\right)=x^{100}-4x^{99}-20x^{98}-4x^{97}-...-20x^2-4x\\ =x^{100}-\left(x-3\right)x^{99}-\left(3x-1\right)x^{98}-\left(x-3\right)x^{97}-...-\left(3x-1\right)x^2-\left(x-3\right)x\\ =x^{100}-x^{100}+3x^{99}-3x^{99}+x^{98}-x^{98}+3x^{97}-...-3x^3+x^2-x^2+3x\\ =3x\\ =21\)
Đúng 9
Bình luận (0)
cho tam giác đều ABC,gọi M là trung điểm của BC.Một góc xMy bằng 60* quay quanh điểm M sao cho hai cạnh Mx,My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Chứng minh:
a, \(BC.CE=\dfrac{BC^2}{4}\)
b, DM,EM lần lượt là tia phân giác của góc BDE và CED
c, Tính chu vi tam giác ADE ko đổi
Cho hình chữ nhật ABCD, từ 1 điểm P thuộc đường thẳng AC dựng hình chữ nhật AEPF (E thuộc AB; F thuộc AD). Chứng minh:
a) EF// DB
b) AB.BF = AE.BD
c) BF và DE cắt nhau tại một điểm nằm trên đường chéo AC.
A=x2-25/x3-10x2+25:y-2/y2-y-2 biết x2+9y2+4xy=2xy-xy-|x-3|
2a3-12a2+17a-a-2/a-2 biết a là nghiệm của pt |a2-3a+1|=1
\(\left|a^2-3a+1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2-3a+1=1\\a^2-3a+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\left(a-3\right)=0\\\left(a-2\right)\left(a-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\in\left\{0;3;2;1\right\}\)
\(\dfrac{2a^3-12a^2+17a-a-2}{a-2}=\dfrac{2a^3-12a^2+16a-2}{a-2}\)
\(=\dfrac{2a^3-4a^2-8a^2+16a-2}{a-2}\)
\(=2a^2-8a-\dfrac{2}{a-2}\)
Khi a=2 thì A không có giá trị
Khi a=1 thì \(A=2-8-\dfrac{2}{1-2}=-6+2=-4\)
Khi a=0 thì \(A=0-0-\dfrac{2}{0-2}=-\dfrac{2}{-2}=1\)
Khi a=3 thì \(A=2\cdot9-8\cdot3-\dfrac{2}{3-2}=18-24-2=-8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR trong 5 số nguyên liên tiếp bao giờ cũng chọn được 1 SNT cùng nhau với các số còn lại.
Gấp gấp nha m.ng
Câu 1: Số dư khi chia 43^2+43.17 cho 60 là:
Câu 2: Số thực x để biểu thức A(5x-3)^2-dfrac{3}{4} đạt giá trị nhỏ nhất là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Biết diện tích hình chữ nhật là 8cm2 thì chiều rộng hình chữ nhật là:
Câu 4: Hai tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là kdfrac{2}{5}.Nếu chu vi của tam giác A’B’C’ là 40cm thì chu vi của tam giác ABC là:
Câu 5: Cho một hình...
Đọc tiếp
Câu 1: Số dư khi chia \(43^2+43.17\) cho 60 là:
Câu 2: Số thực x để biểu thức \(A=(5x-3)^2-\dfrac{3}{4}\) đạt giá trị nhỏ nhất là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Biết diện tích hình chữ nhật là 8cm2 thì chiều rộng hình chữ nhật là:
Câu 4: Hai tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(k=\dfrac{2}{5}\).Nếu chu vi của tam giác A’B’C’ là 40cm thì chu vi của tam giác ABC là:
Câu 5: Cho một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 104cm và chiều dài bằng 2,25 lần chiều rộng. Độ dài cạnh hình vuông đó là:
Câu 6: Tổng tất cả các số nguyên dương n khác 2 sao cho n-2 là ước của n2+1 là
Câu 7: Biểu thức \(P=\dfrac{1}{x^2+x+1}\) đạt giá trị lớn nhất khi x=
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi là 80cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác, AI cắt BC tại D. Biết \(AI=\dfrac{3}{4}AD\). Độ dài cạnh BC là:
Câu 9: Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0; (x,y,z\neq 0)\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{yz}{x^2} +\dfrac{xz}{y^2} +\dfrac{xy}{z^2}\) là:
Câu 10: Cho \(x^2+y^2=\dfrac{50}{7}xy\) với y>x>0. Giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{x-y}{x+y}\) là:
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Ai giúp mk với mk đang cần gấp
Mk làm được hết
mà vẫn cứ sai hoài à
tìm mãi ko thấy lỗi sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c >0
a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1
Tính A=a^2017+b^2018+c^2019
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a)8y2- 25=3xy+5x
b) 9x+2=y2+y
c)x+y+xy=x2+y2
Cho
a,b,c > 0 . Chứng minh:
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
a, b, c > 0
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM (Cauchy):
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b^2}.\dfrac{1}{a}}=2\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{2}{b}\)
\(\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{c^2}.\dfrac{1}{b}}=2\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}=\dfrac{2}{c}\)
\(\dfrac{c}{a^2}+\dfrac{1}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{a^2}.\dfrac{1}{c}}=2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}=\dfrac{2}{a}\)
Vậy ta có :
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{2}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (4)
Cách dùng hằng đẳng thức:
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\)
\(=\left(\dfrac{a}{b^2}-\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c^2}-\dfrac{2}{c}+\dfrac{1}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{a^2}-\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{b}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{b}}{c}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{c}}{a}-\dfrac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\ge0\)
Đúng 0
Bình luận (4)
Xem thêm câu trả lời