Violympic toán 8

vừa chị làm rồi em ko hiểu à?

Ta có: \(\dfrac{-3}{7}-\dfrac{4}{7}:x=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{7}:x=\dfrac{-3}{7}+2=\dfrac{11}{7}\)

hay \(x=\dfrac{11}{7}:\dfrac{4}{7}=\dfrac{11}{7}\cdot\dfrac{7}{4}=\dfrac{11}{4}\)

Vậy: \(x=\dfrac{11}{4}\)

\(-\dfrac{4}{7}:x=-\dfrac{3}{7}+2\)

\(-\dfrac{4}{7}:x=\dfrac{11}{7}\)

-> x= \(\dfrac{-4}{11}\)

Ta có: \(\dfrac{-3}{7}-\dfrac{4}{7}:x=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{7}:x=\dfrac{-3}{7}+2=\dfrac{11}{7}\)

hay \(x=\dfrac{11}{7}:\dfrac{4}{7}=\dfrac{11}{7}\cdot\dfrac{7}{4}=\dfrac{11}{4}\)

Vậy: \(x=\dfrac{11}{4}\)

\(\dfrac{-2}{5}+\dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}\\ \dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\\ \dfrac{4}{5}x=1\\ x=1:\dfrac{4}{5}\\ x=\dfrac{5}{4}\)

\(\dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{-2}{5}\)

\(\dfrac{4}{5}x=1\)

-> x= \(\dfrac{5}{4}\)

Ta có: \(\dfrac{-2}{5}+\dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=1\)

hay \(x=\dfrac{5}{4}\)

Vậy: \(x=\dfrac{5}{4}\)

Ta có: \(\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{141}{17}-\dfrac{39}{3}\cdot\dfrac{-1}{17}\)

\(=\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{141}{17}-\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{39}{17}\)

\(=\dfrac{-1}{3}\cdot\left(\dfrac{141}{17}-\dfrac{39}{17}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{3}\cdot6=-2\)

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+1\right)\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge\dfrac{2}{2\left(ab+1\right)\left(c+1\right)}=\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(c+1\right)}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{c}+1\right)\left(c+1\right)}=\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}\)

Lại có:

\(\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+1.1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{a}{b}+1\right)}+\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{b}{a}+1\right)}=\dfrac{1}{ab+1}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+1}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{c}{c+1}+\dfrac{c+1}{\left(c+1\right)^2}=\dfrac{c\left(c+1\right)+c+1}{\left(c+1\right)^2}=\dfrac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)^2}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

PT của em bị sai rồi nhé.

Ở vế trái em biểu diễn theo đơn vị km $48a$

Tuy nhiên ở vế phải em lại biểu diễn theo cả km và giờ (ví dụ $48.1$ là đơn vị km nhưng $\frac{1}{4}$ là đơn vị giờ). Mà 2 cái khác đơn vị thì không cộng được với nhau.

Vì trong đề bài nói đến thời gian không đổi (thời gian đúng như dự định) nên ta sẽ giải theo cách biểu diễn thời gian.

Thời gian dự định đi từ $A-B$ là: $\frac{AB}{48}$ (h)

Sau khi người đó đi được 1h thì quãng đường còn lại mà người đó đi với vận tốc $48+6=54$ km/h là $AB-48$

Thời gian thực tế:

$1+\frac{1}{4}+\frac{AB-48}{54}$ (h)

Vì thời gian thực tế đúng như thời gian dự định nên:

$\frac{AB}{48}=1+\frac{1}{4}+\frac{AB-48}{54}$

$\Rightarrow AB=156$ (km)

a,\(\left|-5x\right|\)=3x-16

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}-5x=3x-16\\-5x=-3x+16\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}-8x=-16\\-2x=16\end{matrix}\right.\)                 \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

a, \(x^2\)≥1

\(\Leftrightarrow\) x>1

b, \(x^2\)<1

\(\Rightarrow\) x∈∅

c, \(x^2\)+3x ≥ 0

\(\Leftrightarrow\) \(x^2\)≥-3x

\(\Leftrightarrow\) x≥-3

d, \(x^2\)+3x+3≥0

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)≥0+\(\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2\)+\(\dfrac{3}{2}^2\)≥0

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\)≥\(\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)x≥\(\dfrac{3}{2}\)

\(x^2\ge1\Rightarrow-1\le x< 1\)

\(x^2< 1\Rightarrow x=0\)

\(^{x^2}\)≥1

=>xϵR

\(^{x^2}\)<1

=>xϵ∅

Vì không có số nào bình phương lên nhỏ hơn 0