Violympic toán 7

\(\frac{11}{14}+\left|\frac{2}{7}-x\right|-\frac{5}{2}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{14}+\left|\frac{2}{7}-x\right|=\frac{23}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{2}{7}-x\right|=\frac{64}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{7}-x=\pm\frac{64}{21}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{2}{7}-x=\frac{64}{21}\\\frac{2}{7}-x=-\frac{64}{21}\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{58}{21}\\x=\frac{10}{3}\end{array}\right.\)

Mà \(x>0\)

Vậy \(x=\frac{10}{3}\)

2:7=x:14 bang gi

Ta có: OAt + tAx = 180* ( vì kề bù )

OAt + 70* = 180*

OAt = 180* - 70* = 110*

Ta có đường trung trực d qua AH cắt OA tại B

=> d// At// Oy

Ta có: d// At

nên OBI = OAt ( 2 góc đồng vị )

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{36}{25}\)

=> \(\begin{cases}a^2=\frac{324}{25}\\b^2=\frac{576}{25}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=\frac{18}{5};a=-\frac{18}{5}\\b=\frac{24}{5};b=-\frac{24}{5}\end{cases}\)

Cặp (x;y) thỏa mãn là: \(\left(\frac{18}{5};\frac{24}{5}\right);\left(-\frac{18}{5};-\frac{24}{5}\right)\)

Giải:
Ta có: \(a:b=3:4\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{36}{25}\)

+) \(\frac{a^2}{9}=\frac{36}{25}\Rightarrow a^2=\frac{324}{25}=\pm\frac{18}{5}\)

+) \(\frac{b^2}{16}=\frac{36}{25}\Rightarrow b^2=\frac{576}{25}=\pm\frac{24}{5}\)

- Nếu \(a=\frac{18}{5},b=\frac{24}{5}\Rightarrow a.b=\frac{18}{5}.\frac{24}{5}=\frac{432}{25}=17,8\)

- Nếu \(a=\frac{-18}{5},b=\frac{-24}{5}\Rightarrow a.b=\frac{-18}{5}.\frac{-24}{5}=\frac{432}{25}=17,8\)

Vậy a.b = 17,8

x = 1/8 = 0,125

mk thi rùi 300đ

x= 0,125

Giải:

Ta có: \(\frac{2}{7}< \frac{1}{n}< \frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{14}< \frac{4}{4n}< \frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow14>4n>7\)

Mà \(n\in N\Rightarrow4n⋮4\)

Các số chia hết cho 4 từ 7 đến 14 là 8 và 12

+) \(4n=8\Rightarrow n=2\)

+) \(4n=12\Rightarrow n=3\)

Vậy n = 2 hoặc n = 3

Vì \(\frac{2}{7}< \frac{1}{n}< \frac{4}{7}\)

\(=>\frac{8}{28}< \frac{8}{8n}< \frac{8}{14}\) ( quy đồng tử )

\(=>8n\in\left\{27;26;25;....;13\right\}\)

Mà trong đó chỉ có 16; 24 là bội của 8 vì \(n\in N\)

Nếu 8n = 16 thì n = 2

Nếu 8n = 24 thì n = 3

Vậy \(n\in\left\{2;3\right\}\)

Giải:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{-1,2}{3,2}\Rightarrow\frac{a}{-1,2}=\frac{b}{3,2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{-1,2}=\frac{b}{3,2}=\frac{b-a}{3,2-\left(-1,2\right)}=\frac{5,94}{4,4}=1,35\)

+) \(\frac{a}{-1,2}=1,35\Rightarrow a=-1,62\)

+) \(\frac{b}{3,2}=1,35\Rightarrow b=4,32\)

Vậy \(a=-1,62;b=4,32\)

Ta có: a/-1,2=b/3,2

áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau, có:

b/3,2-a/=-1/2=5,94/22/5=27/20

Từ: a/-1,2=27/20 suy ra a= -1,62

Vậy a= -1,62

Ta có: OAt + tAx = 180* ( vì kề bù )

OAt + 70* = 180*

OAt = 180* - 70* = 110*

Ta có đường trung trực d qua AH cắt OA tại B

=> d// At// Oy

Ta có: d// At

nên OBI = OAt ( 2 góc đồng vị )

\(\left|x-1,3\right|\ge0\\ \left|y-2,1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|x-1,3\right|-4,8+\left|y-2,1\right|\ge0-4,8+0=-4,8\)

\(\Rightarrow A=-4,8\) khi \(x-1,3=0\) và \(y-2,1=0\) hay \(x=1,3\) và \(y=2,1\)

Gọi 4 phần đó lần lượt là a,b,c,d

Theo đề ta có:

\(a+b+c+d=210\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{4}=\frac{c}{5};\frac{c}{6}=\frac{d}{7}\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\Leftrightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{12};\frac{b}{12}=\frac{c}{15}\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15}\)

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15};\frac{c}{6}=\frac{d}{7}\Leftrightarrow\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30};\frac{a}{30}=\frac{d}{35}\Rightarrow\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}=\frac{a+b+c+d}{16+24+30+35}=\frac{210}{105}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{16}=2\Rightarrow a=2\cdot16=32\\\frac{b}{24}=2\Rightarrow b=2\cdot24=48\\\frac{c}{30}=2\Rightarrow c=2\cdot30=60\\\frac{d}{35}=2\Rightarrow d=2\cdot35=70\end{cases}\)

Giải:

Gọi 3 số đó lần lượt là a, b, c ( a,b,c \(\in\) N )

Ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) và a + b + c = 180

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{180}{9}=20\)

+) \(\frac{a}{2}=20\Rightarrow a=40\)

+) \(\frac{b}{3}=20\Rightarrow b=60\)

+) \(\frac{c}{4}=20\Rightarrow c=80\)

Vậy 3 số cần tìm là 40, 60 và 80

Tổng ba số dương là 180 biết ba số tỉ lệ 2,3,4

Gọi ba số dương cần tìm là x , y , z và \(\left(x,y,z\in N\right)\)

Theo đề bài ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và x + y + z = 180

Theo t/c của DTSBN ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{180}{9}=20\)

\(\frac{x}{2}=20\Rightarrow x=20.2=40\)

\(\frac{y}{3}=20\Rightarrow y=20.3=60\)

\(\frac{z}{4}=20\Rightarrow z=20.4=80\)

gọi 3 số đó lần lượt là a,b,c(a,b,c khác 0 và thuộc N*)

vì 3 số đó tương ứng với 2,3,4 nên ta có

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

vì tổng 3 số dương là 180 nên ta có a+b+c=180

áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{180}{9}=2\)

=>a/2=2

b/3=2

c/4=2

=>a=4

b=6

c=8