Violympic toán 6

Lời giải:

\(F=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{2010}{2009}.\frac{2011}{2010}\\ =\frac{3.4.5...2010.2011}{2.3.4...2009.2010}=\frac{2011}{2}\)

`#3107.101107`

`xy - 2y + 3x - 6 = 3`

`=> y(x - 2) + 3(x - 2) = 3`

`=> (y + 3)(x - 2) = 3`

`=> y + 3` và `x - 2` `\in \text{Ư}(3) = {1; 3; -1; -3}`

Lập bảng sau ta có:

`y + 3`	`1`	`3`	`-1`	`-3`
`x - 2`	`3`	`1`	`-3`	`-1`
`x`	`5`	`3`	`-1`	`1`
`y`	`-2`	`0`	`-4`	-`6`

Vậy, ta có cặp `x; y` thỏa mãn `{5; -2}; {3; 0}; {-1; -4}; {1; -6}.`

a: 1-2+3-4+...+99-100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=-1*50=-50

c: 1+2-3-4+....+97+98-99-100

=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(97+98-99-100)

=(-4)+(-4)+...+(-4)

=(-4)*25=-100

P=a(a-5)-a(a+8)-13

\(=a^2-5a-a^2-8a-13\)

\(=-13a-13=-13\left(a+1\right)⋮13\)

=>P là bội của 13

5². 5³ không chia hết cho 3 nhé bạn! Đề sai thì phải

Ta có : 2xy + x - 4y = 7

=> 2(2xy + x - 4y) = 7.2

=> 4xy + 2x - 8y = 14

=> (4xy - 8y) + 2x - 4 = 14 - 4

=> 4y(x - 2) + 2(x - 2) = 10

=> ( 4y + 2)(x - 2) = 10

=> 4y + 2;x - 2 ∈ Ư(10) ∈ {-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

Mà 4y + 2 luôn chẵn => Ta có bảng sau :

4y + 2	-10	10	2	-2
x - 2	-1	1	5	-5
y	-3	2	0	-1
x	1	3	7	-3

 

 

\(A=2^1+2^2+...+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

 + Chứng minh chia hết cho 3  
 \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\)
Vì \(3\) ⋮ \(3\)
⇒ \(A\) ⋮ \(3\)



+ Chứng minh chia hết cho 7
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)\)
Vì \(7\) ⋮ \(7\)
⇒ \(A\) ⋮ \(7\)

A=2\(^1\)+2\(^2\)+...+2\(^{2010}\)

=(2\(^1\)+2\(^2\))+(2\(^3\)+2\(^4\))+...+(2\(^{2009}\)+2\(^{2010}\))

=2(1+2)+2\(^3\)(1+2)+...+2\(^{2009}\)(1+2)

=3(2+2\(^3\)+...+2\(^{2009}\))⋮3

xy-2x+y=-3

=>\(\left(xy-2x\right)+\left(y-2\right)=-5\)

=>\(x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-5\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=-5\)

=>\(\left(x+1\right)\cdot\left(y-2\right)=1\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot1=\left(-1\right)\cdot5=5\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;-5\right);\left(-5;1\right);\left(-1;5\right);\left(5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-3\right);\left(-6;3\right);\left(-2;7\right);\left(4;1\right)\right\}\)

giúp mình với

 

Ta có : xy - 2x + y = -3

=> x(y - 2) + y - 2 = -3 - 2

=> x(y - 2) + (y - 2) = -5

=> (x + 1)(y - 2) = -5

=> x + 1;y - 2 ∈ Ư(-5) ∈ { -5;-1;1;5} 

=>

=>

Để tìm số đem nhân với 463, ta cần xem xét các chữ số tận cùng của các tích riêng ở cùng một cột. Theo yêu cầu đề bài, chữ số tận cùng của tích riêng ở cột hàng đơn vị là 4. Điều này chỉ xảy ra khi số đó kết thúc bằng 2 (vì 2 x 3 = 6).Tiếp theo, chúng ta xem xét cột hàng chục. Chữ số tận cùng của tích riêng ở cột hàng chục là 2. Điều này chỉ xảy ra khi số đó kết thúc bằng 4 (vì 4 x 3 = 12). Cuối cùng, chúng ta xem xét cột hàng trăm. Chữ số tận cùng của tích riêng ở cột hàng trăm là 5. Điều này chỉ xảy ra khi số đó kết thúc bằng 1 (vì 1 x 3 = 3). Vậy, số đem nhân với 463 là 124.

\(B=1+4+4^2+4^3+\dots+4^{100}+4^{101}\\4B=4+4^2+4^3+4^4+\dots+4^{101}+4^{102}\\4B-B=(4+4^2+4^3+4^4+\dots+4^{101}+4^{102})-(1+4+4^2+4^3+\dots+4^{100}+4^{101})\\3B=4^{102}-1\\\Rightarrow B=(4^{102}-1):3\)

Vậy ta có đpcm.