Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

HT2k02
5 tháng 4 lúc 20:19

a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

BAC = AHC =90 

ABC = HAC (cùng phụ với HAB) 

=> ABC đồng dạng HAC (g.g)

b) Vì ABC đồng dạng HAC

=> AB/BC = AH/AC

=> AB.AC=BC.AH

c) Vì AB.AC = BC.AH

=> AB^2.AC^2= BC^2 . AH^2

Mà BC^2=AB^2+AC^2 (định lý pytago ở tam giác ABC vuông tại A)

=> AB^2.AC^2= (AB^2+AC)^2.AH^2

=> 1/AH^2 =1/AB^2 +1/AC^2

Bình luận (0)
HT2k02
5 tháng 4 lúc 20:13

Xét tam giác ABC có AD là phân giác (gt)

=> DB/DC = AB/AC = 3/5 

=> DB/3 = DC/5 = (DB+DC)/(3+5)=7/8

=> DB = 21/8 ; DC = 25/8

Bình luận (0)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{BD+CD}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{7}{8}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{3}=\dfrac{7}{8}\\\dfrac{CD}{5}=\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{21}{8}cm\\CD=\dfrac{35}{8}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{21}{8}cm;CD=\dfrac{35}{8}cm\)

Bình luận (0)
HT2k02
5 tháng 4 lúc 20:10

1. đúng 

2. sai

3. sai

4. sai

Bình luận (0)

1: Đúng

2:Sai

3: Sai

4: Sai

Bình luận (0)

b) Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Xét ΔBAC có AH là đường cao ứng với cạnh CB(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: Độ dài đường cao là AH=6cm

 

Bình luận (0)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{6}{3}=2\)

\(\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{8}{4}=2\)

Do đó: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)(=2)

Xét ΔABC và ΔANM có 

\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔANM(c-g-c)

Bình luận (0)
Uyên trần
9 tháng 3 lúc 20:21

ABCD là hình thang => AB // CD 

=> ˆABD=ˆBDCABD^=BDC^ (so le trong)  

Ta có: 

ABBD=912=34ABBD=912=34 

BDDC=1216=34BDDC=1216=34

=> ABBD=BDDCABBD=BDDC

ΔΔ ABD và ΔΔ BDC có: 

BDDC=ABBDBDDC=ABBD 

ˆABD=ˆBDCABD^=BDC^

=> ΔΔ ABD ∼∼ ΔΔ BDC (c.g.c)

image 
Bình luận (0)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(G-g)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN