Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

=>x=1,4*2=2,8 và 2x-y=3

=>x=2,8 và y=2*2,8-3=2,6

 \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

Vì `a+b+c≠0`

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2=\dfrac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{b+c+a}{a}=\dfrac{c+a+b}{b}\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

a: =>2|3x-1|=4

=>|3x-1|=2

=>3x-1=2 hoặc 3x-1=-2

=>x=-1/3 hoặc x=1

b: =>1/2x-1=3 hoặc 1/2x-1=-3

=>1/2x=4 hoặc 1/2x=-2

=>x=8 hoặc x=-4

c: =>|x-0,4|=0,6-0,5=0,1

=>x-0,4=0,1 hoặc x-0,4=-0,1

=>x=0,3 hoặc x=0,5

a) 2|3x - 1| + 1 = 5

2|3x - 1| = 5 - 1

2|3x - 1| = 4

|3x - 1| = 4 : 2

|3x - 1| = 2

3x - 1 = 2 và 3x - 1 = -2

*) 3x - 1 = 2

3x = 2 + 1

3x = 3

x = 3 : 3

x = 1

*) 3x - 1 = -2

3x = -2 + 1

3x = 1

x = 1/3

Vậy x = 1/3; x = 1

b) |x/2 - 1| = 3

x/2 - 1 = 3 và x/2 - 1 = -3

*) x/2 - 1 = 3

x/2 = 3 + 1

x/2 = 4

x = 4 . 2

x = 8

*) x/2 - 1 = -3

x/2 = -3 + 1

x/2 = -2

x = -2 . 2

x = -4

Vậy x = -4; x = 8

c) |-x + 2/5| + 1/2 = 3,5

|-x + 2/5| = 3,5 - 1/2

|-x + 2/5| = 3

-x + 2/5 = 3 và -x + 2/5 = -3

*) -x + 2/5 = 3

-x = 3 - 2/5

-x = 13/5

x = -13/5

*) -x + 2/5 = -3

-x = -3 - 2/5

-x = -17/5

x = 17/5

Vậy x = -13/5; x = 17/5

d) |x - 1/3| = 2 3/5

|x - 1/3| = 13/5

x - 1/3 = 13/5 và x - 1/3 = -13/5

*) x - 1/3 = 13/5

x = 13/5 + 1/3

x = 44/15

*) x - 1/3 = -13/5

x = -13/5 + 1/3

x = -34/5

Vậy x = -34/5; x = 44/5

x=3y=2z

nên x/6=y/2=z/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y+4z}{2\cdot6-3\cdot2+4\cdot3}=\dfrac{54}{18}=3\)

Do đó: x=18; y=6; z=9

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{15}\Rightarrow\dfrac{x^2}{81}=\dfrac{y^2}{225}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x^2}{81}=\dfrac{y^2}{225}=\dfrac{x^2-y^2}{81-225}=\dfrac{-16}{-144}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=...\\y=...\end{matrix}\right.\)

\(5x=4y=10z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{2x-y+z}{8-5+2}=\dfrac{20}{5}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=...\\y=...\\z=...\end{matrix}\right.\)

Gọi số quyển tập An và Khang góp lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a/7=b/3 và a-b=12

=>a/7=b/3=12/4=3

=>a=21; b=9

a: 3x=4y=5z

=>3x/60=4y/60=5z/60

=>x/20=y/15=z/12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{2x-y+z}{40-15+12}=\dfrac{10}{37}\)

DO đó: x=200/37; y=150/37; z=120/37

b: Đặt x/3=y/4=k

=>x=3k; y=4k

Ta có: xy=108

=>12k²=108

=>k²=9

TH1: k=3

=>x=9; y=12

TH2: k=-3

=>x=-9; y=-12

Đặt a/2=b/3=c/4=k

=>a=2k; b=3k; c=4k

Ta có: \(a^2-b^2+2c^2=108\)

\(\Leftrightarrow4k^2-9k^2+32k^2=108\)

\(\Leftrightarrow27k^2=108\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

TH1: k=2

=>a=4; b=6; c=8

TH2: k=-2

=>a=-4; b=-6; c=-8

`a/2 = b/3 = c/4 => a^2/4 = b^2/9 = c^2/16 = (a^2-b^2+2c^2)/(4-9+32) = 108/27 = 4`

`a/2 = 4 -> a = 8`

`b/3 = 4 -> b = 12`

`c/4 = 4 -> c = 16`