Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 13 

Áp dụng định lsi Pytago : \(AB^2+BC^2=AC^2\)

\(=>BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{9^2-6^2}=3\sqrt{5}\) cm

Câu 14 Tự vẽ hình

Xét tam giác BEM và tam giác CFM 

góc E = góc F = 90 độ ( BE, CF vuông góc vs Ax-gt)

góc EMB = góc FMC ( đối đỉnh)

BM = MC ( M là trung điểm BC -gt)

=>tam giác BEM = tam giác CFM ( cạnh huyền góc nhọn )

=> BE = CF

Câu 15 

Tự vẽ hình ='))

Xét tam giác AEC và tam giác ADB cs

AC = AB ( Tam giác ABC cân tại A -gt)

góc A chung

AE = AD ( gt)

=> tam giác AEC = tam giác ADB ( c-g-c)

=> gsoc ABD = góc  ACE 

Câu 13 : 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=3\sqrt{5}cm\)

Câu 14 : Xét tam giác BEM và tam giác FCM có : 

^EMB = ^CMF (đối đỉnh)

^BEM = ^FCM = 90⁰

BM = MC (gt)

Vậy tam giác BEM = tam giác FCM (ch-gn) 

=> BE = FC (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔBFC và ΔCEB có

BF=CE

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔBFC=ΔCEB

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

Ta có: ΔBFC=ΔCEB

nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}=90^0\)

nên \(\widehat{BFC}=90^0\)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

Do đó: AM,BE,CF đồng quy

a) Xét tam giác BFC và CEB ta có: 

Góc FBC = góc ECB

BF = CE

BC cạnh chung 

=> tam giác BFC = tam giác CEB (c-g-c)

a) Xét ΔBFC và ΔCEB có:

BF=EC(gt)

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(tam giác ABC cân tại A)

BC chung

=> ΔBFC=ΔCEB(c.g.c)

b) Xét tam giác ABC cân tại A có

AM là đường trung tuyến 

=> AM là đường cao của tam giác ABC(1)

Ta có: ΔBFC=ΔCEB(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=> CF là đường cao của tam giác ABC(2)

Từ (1),(2) và BE là đường cao của tam giác ABC

=> BE,,CF,AM đồng quy

mọi người giúp minhf  với

a: Xét ΔBFC và ΔCEB có 

BF=CE

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔBFC=ΔCEB

b: Ta có: ΔBFC=ΔCEB

nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}=90^0\)

nên \(\widehat{BFC}=90^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

Xét ΔBAC có

AM là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

Do đó: AM,BE,CF đồng quy

a: Xét ΔBFC và ΔCEB có 

BF=CE

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔBFC=ΔCEB

b: Ta có: ΔBFC=ΔCEB

nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}=90^0\)

nên \(\widehat{BFC}=90^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

Xét ΔBAC có

AM là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

Do đó: AM,BE,CF đồng quy