Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của đoạn MN. Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\) . Hãy khai triển vecto \(\overrightarrow{AK}\) qua \(\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}\).
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{c}\) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{b}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{c}\) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{c}\) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{b}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{c}\) Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b},\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{c}\)