Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG - Toán lớp 10

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):x+y-1=0\) ,  \(\left(\Delta\right):x-3y+3=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\left(d'\right)\) đối xứng với \(\left(d\right)\) qua \(\left(\Delta\right)\).

  1. \(x-7y+1=0\)
  2. \(x+7y+1=0\)
  3. \(7x+y+1=0\)
  4. \(7x-y+1=0\)

Hướng dẫn giải:

Giao điểm A của \(\left(d\right),\left(\Delta\right)\) có tọa độ là nghiệm của hệ   \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\). Vậy  \(\left(d\right)\cap\left(\Delta\right)=A\left(0;1\right)\).

Lấy điểm  \(B\left(1;0\right)\in\left(d\right)\) . Đường thẳng \(l\) qua \(B\left(1;0\right)\), vuông góc với  \(\left(\Delta\right)\) nhận vecto pháp tuyến  \(\overrightarrow{n}\left(1;-3\right)\) của \(\left(\Delta\right)\) làm vecto chỉ phương, vì vậy đường thẳng \(l\)  có phương trình tham số là

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-3t\end{matrix}\right.\) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B xuống \(\left(\Delta\right)\) thì  \(H=l\cap\left(\Delta\right)\)  do đó  \(H\left(1+t;-3t\right)\in\left(\Delta\right)\), tức là \(\left(1+t\right)-3.\left(-3t\right)+3=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{2}{5}\). Do đó   \(H\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5}\right)\).  

Nếu B' là điểm đối xứng của B qua \(\left(\Delta\right)\) thì \(H\) là trung điểm của BB', vì vậy B' có tọa độ là nghiệm của hệ  \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{y+0}{2}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\) . Từ đó \(B'\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{12}{5}\right)\).

Đường thẳng \(\left(d'\right)\) đối xứng với \(\left(d\right)\) qua \(\left(\Delta\right)\)  chính là đường thẳng qua \(AB'\) tức là  \(\left(d'\right)\) qua điểm  \(A\left(0;1\right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AB'}\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) và có phương trình là

                                                                                   \(7\left(x-0\right)-1.\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow7x-y+1=0\).

Đáp số: \(7x-y+1=0\)

 

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.