Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. HE, HF lần lượt là các đường cao của hai tam giác AHB, AHC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(BC^2=2AH^2+BE^2+CF^2\) \(BC^2=3AH^2+2BE^2+CF^2\) \(BC^2=3AH^2+BE^2+2CF^2\) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\) Hướng dẫn giải:
\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(AH^2+BH^2\right)+\left(AH^2+CH^2\right)\)
\(=AH^2+\left(BE^2+EH^2\right)+AH^2+\left(CF^2+HF^2\right)\)
\(=AH^2+BE^2+EH^2+AH^2+CF^2+HF^2\)
\(=AH^2+BE^2+AH^2+CF^2+\left(EH^2+HF^2\right)\)
\(=3AH^2+BE^2+CF^2\)
Vậy khẳng định đúng là \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)