Question

Cho tứ giác ABCD có góc BAC=góc BDC, 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. CMR:

1) Tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC

2) Tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC

3) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E. Cmr EA.ED=EB.EC

Answer 1

Giải

a) Xét △AOB và △DOC có :

\(\widehat{ABD} = \widehat{ ACD} ( gt )\)

\(\widehat{AOB} = \widehat{ DOC}\) ( đối đỉnh )

=> ΔAOB ~ ΔDOC (g.g ) (đpcm)

b) Xét ΔAOD và ΔBOC có :

\(\widehat{AOD} = \widehat{BOC}\) (đối đỉnh )

\(\dfrac{OB}{OA}= \dfrac{OC}{OD}= \) ( ΔAOB ~ ΔDOC)

=> ΔAOD ~ ΔBOC ( c.g.c ) ( đpcm )

c) Xét ΔAEC và ΔBED có :

\(\widehat{E} :\) chung

\(\widehat{ADO} = \widehat{ BCO}\) ( ΔAOD ~ ΔBOC )

=> ΔAEC ~ ΔBED ( g.g )

=>\( \dfrac{EA}{EB}= \dfrac{EC}{ED} =\dfrac{EC}{ED} => EA.ED=EB.EC\) (đpcm)