Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Law Trafargal

cho 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c cmr 1/a^3+1/b^3+1/c^3=1/a^3+b^3+c^3

Akai Haruma
1 tháng 12 2019 lúc 16:56

Lời giải:
Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ b+c=0\\ c+a=0\end{matrix}\right.\)

Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$

$\Rightarrow$

$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{(-b)^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}$

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{(-b)^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\) (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
*•.¸♡ρυи๛
Xem chi tiết
Phương Trần Hồng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phương Trần Hồng
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
bùi thị hồng thu
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết