Question

Cho 2 biểu thức:

A = \(\frac{7}{\sqrt{x+8}}\)

B = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\) (x \(\ge\) 0 , x \(\ne\) 9)

a) Tính A khi x = 25

b) Chứng minh B = \(\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên

Answer 1

Mình giải câu a thấy số xấu và câu b không thỏa dạng nên mình sửa đề lại nha. Hi vọng đúng với đề gốc của bạn.

a. Thay x=25 vào A ta được: A=\(\frac{7}{\sqrt{25}+8}=\frac{7}{13}\)

b. B=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)(\sqrt{x}+3)}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

c. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne-8\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

P=A.B=\(\frac{7}{\sqrt{x}+8}.\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+3\:\in\) Ư(7) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\){\(\pm1;\pm7\)}

\(\sqrt{x}+3\: =1\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=-2\:\left(KTM\right)\)

\(\sqrt{x}+3=-1\text{​​}\Leftrightarrow\sqrt{x}=-4\) (KTM)

\(\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\) (TM)

\(\sqrt{x}+3=-7\Leftrightarrow\sqrt{x}=-10\:\left(KTM\right)\)

Vậy...