Question

cho a>b, ab=2 tìm giấ trị của biểu thức A=\(\left(a^2+b^2\right):\left(a-b\right)\)

Answer 1

\(A=\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+4}{a-b}=a-b+\frac{4}{a-b}\ge2\sqrt{\frac{4\left(a-b\right)}{a-b}}=4\)

Vậy GTNN của A là 4 . Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1+\sqrt{3}\\b=-1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.or\left\{{}\begin{matrix}a=1-\sqrt{3}\\b=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)