Question

1. Cho biểu thức:

A = \(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1.\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = 2.

c) Tìm GTNN của A.

2. Tìm GTNN của B = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}.\)

Answer 1

Answer 2

a)

\(A=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) (ĐKXĐ \(a>0\))

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-2\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}=a-\sqrt{a}\) (Với \(a>0\))

b)

Để A = 2 \(\Rightarrow a-\sqrt{a}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)\)

Vậy a = 4 thì A = 2 .

c)

\(A=a-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\) Với \(\forall a>0\)

Vậy GTNN của A là \(-\dfrac{1}{4}\) khi a = \(\dfrac{1}{4}\) .