Question

tìm m để hàm số y=m²x⁴ - 2(4m-1)x²+1 đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(x^2=t\). Khi đó: \(y=m^2t^2-2(4m-1)t+1\)

\(\Rightarrow y'=2m^2t-2(4m-1)\)

Hàm số ban đầu đồng biến trên \((1;+\infty)\) khi :

\(2m^2t-2(4m-1)\geq 0(*), \forall t\in (1;+\infty)\)

Với \(m=0\Rightarrow (*)\) luôn đúng (thỏa mãn)

Với \(m\geq 0; (*)\Leftrightarrow t\geq \frac{4m-1}{m^2}\) với mọi \(t\in (1;+\infty)\)

\(\Rightarrow \frac{4m-1}{m^2}\leq \min t\Rightarrow \frac{4m-1}{m^2}\leq 1\)

\(\Rightarrow 4m-1\leq m^2\Rightarrow \left[\begin{matrix} m\leq 2-\sqrt{3}\\ m\geq 2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in (-\infty; 2-\sqrt{3}]; m\in [2+\sqrt{3}; +\infty)\)