Question

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OE, OF sao cho A O E ^ = B O F ^ < 90 ° . Vẽ tia phân giác OM của góc EOF. Chứng tỏ rằng  O M ⊥ A B

Answer 1

* Tìm cách giải

Để chứng tỏ O M ⊥ A B  ta cần chứng tỏ góc AOM (hoặc góc BOM) có số đo bằng 90 ° .

* Trình bày lời giải

Ta có A O E ^ = B O F ^ ; M O E ^ = M O F ^  (đề bài cho)

⇒ A O E ^ + M O E ^ = B O F ^ + M O F ^ (1)

Tia OE nằm giữa hai tia OA, OM; tia OF nằm giữa hai tia OB, OM nên từ (1) suy ra A O M ^ = B O M ^ . Mặt khác, A O M ^ + B O M ^ = 180 °  (hai góc kề bù) nên A O M ^ = 180 ° : 2 = 90 ° , suy ra O M ⊥ O A . Do đó  O M ⊥ A B