Ta có ABCD là hình thang vuông tại C và D
Mà O Là trung điểm AB và OM vuông góc với CD( tiếp tuyến của (O)
=> AD+BC=2OM=2R. Chú ý rằng CD ≤ AB (hình chiếu đường xiên)
=> S A B C D = 1 2 A D + B C . C D
= R.CD ≤ R.AB = 2 R 2
Do đó S A B C D lớn nhất khi CD=AB hay M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điể di đọng trên nửa đường tròn .Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn .Gọi D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên tiếp tuyến ấy .
a/CMR : AD+BC không đổi
b/ Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất
a)Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MC của đường tròn, A và C là các tiếp điểm. Kẻ đường kính BC. Biết 70 độ thì góc AMC bằng:
b)Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC bằng:
c)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB cm =10 . Điểm M thuộc nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu của A, B trên xy. Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn , vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AD và BC cùng vuông góc vơi xy .
a) Chứng minh rằng : MC=MD
b) Chứng minh tổng AD+BC có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm M trên nữa đường tròn tâm O
c) Chứng minh rằng : Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB .
d) Xác định vị trí M để tứ giác ABCD có diện diện tích lớn nhất
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, M là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua M vẽ vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, gọi D và C theo thứ tự là các hình chiếu vuông góc của A và B.
a) Chứng minh M là trung điểm của CD
b) Chứng minh AB = BC + AD
c) Giả sử góc AOM > góc BOM. Từ B vẽ đường tròn vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AD tại E. Chứng minh E thuộc nửa đường tròn tâm O
d) Xác định vị trí của M trên 1/2 O sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo nửa bán kính rồi theo 1/2 đường tròn đã cho.
Giúp em với ạ TvT
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R tâm O cố định. Điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R
Cho nửa (O) đường kính AB. từ 1 điểm M trên (O) vẽ tiếp tuyến xy. kẻ AD và BC vuông góc xy.
a) CM: MC=MD.
b) CM: M di chuyển trên (O) thì AD+BC ko đổi.
c) AD,BC,AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d) xác định vị trí M để diện tích ABCD lớn nhất
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AH và BK cùng vuông góc với xy(H,K thuộc xy).
a, CM: AH+BK có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.
b,CM: đường tròn đường kính HK tiếp xúc với AB.
c, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích ABHK lớn nhất. Tính diện tích đó
Cho nửa đường tròn(o) đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ MH vuông góc AB và BH nằm trong nửa đường tròn(o), MA,MB cắt các nửa đường tròn trên lần lượt tai P và Q. Chứng minh rằng a) PQ=MH b)MP.MA=MQ.MB c)PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn d) tứ giác ABQP nội tiếp đường tròn e) xác định vị trí của M trên nửa đường tròn(o) để tứ giác MPHQ là hình vuông
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là một điểm tùy ý trên cung AB, vẽ các tiếp tuyến của (O) tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để diện tích tam giác OCD đạt giá trị nhỏ nhất.
