Question

Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4 x + 2 y + log 4 x - 2 y = 1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức x = y

A.  3

B. 0

C. 1

D.  2

Answer 1

Giả thiết bài toán cho ta x > 0  và x 2 - 4 y 2 = 4  

Không mất tính tổng quát, giả sử y ≥ 0  . Đặt t = x - y. Khi đó ta có 3 y 2 - 2 t y + 4 - t 2 = 0  

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = 4 t 2 - 12 4 - t 2 ≥ 0 ⇒ t ≥ 3  

Do x > 0 và y ≥ 0  nên t = x - y = x - y ≥ 3

Đáp án A