Question

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức ∫ 2 20 - 3 v d v (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc

A.  20 3 - 20 3 - 3 t 2

B.  20 3 + 20 3 - 3 t 2

C.  20 3 - 20 3 - 3 t 2 hoặc  20 3 + 20 3 - 3 t 2

D.  4 + 4 e - 3 t 2

Answer 1

Ta có t = ∫ 2 20 - 3 v d x = - 2 3 ln 20 - 3 v + C  với C là hằng số

Vào thời điểm t = 0 thì vật có vận tốc bằng 0. Suy ra

0 = - 2 3 ln 20 + C ⇔ C = 2 3 ln 20

Khi đó 

t = - 2 3 ln 20 - 3 v + 2 3 ln 20 ⇔ ln 20 - 3 v = ln 20 - 3 2 t ⇔ 20 - 3 v = 20 e - 3 2 t ⇔ 20 - 3 v = 20 e - 3 2 t 20 - 3 v = - 20 e - 3 2 t ⇔ v = 20 3 - 20 3 e - 3 2 t v = 20 3 + 20 3 e - 3 2 t

Để ý rằng phương trình thứ hai không thể đạt v = 0 tại t = 0 cho nên ta chỉ nhận phương trình thứ nhất là  20 3 - 20 3 - 3 t 2

Đáp án A