Gọi x,y > 0 lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của hình hộp
Tổng diện tích xung quanh và diện tích của một mặt đáy của thùng đựng hành là S = x 2 + 4 x y
Thể tích của thùng đựng hàng là
V = x 2 y = 108 ⇒ y = 108 x 2
Suy ra S = x 2 + 4 x . 108 x 2 = x 2 + 432 x
Tìm giá trị nhỏ nhất của S trên khoảng 0 ; + ∞
Ta có
S ' = 2 x - 432 x 2 ; S ' = 0 ⇔ x = 6 S ' ' = 2 + 864 x 3 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞
Suy ra S = S(6) = 108. Vậy diện tích nhỏ nhất cần tìm là 108 m 2
Đáp án B
Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100 c m 3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất
A. S = 30 40 3
B. S = 40 40 3
C. S = 10 40 3
D. S = 20 40 3
Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a(m), chiều cao bằng h(m). Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5 m3, hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?
D. a = 5m, h = 2,5m
Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100 000đ m/ m 2 chi phí để làm mặt đáy là 120 000đ m/ m 2 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A. 58135 thùng
B. 57582 thùng
C. 18209 thùng
D. 12525 thùng
Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m 3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 / m 2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000 / m 2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?
<!-- MathType@Translator@5@5@MathML3 (namespace attr).tdl@MathML 3.0 (namespace attr)@ -->
<math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<semantics>
<mrow>
<mn>50.000</mn><mo>/</mo><msup>
<mi>m</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<annotation encoding='MathType-MTEF'>MathType@MTEF@5@5@+=
feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynaiaaic
dacaGGUaGaaGimaiaaicdacaaIWaGaai4laiaad2gadaahaaWcbeqa
aiaaikdaaaaaaa@3CDA@
</annotation>
</semantics>
</math>
<!-- MathType@End@5@5@ -->
B. 1,5m
C. 2m
A. 1m
Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 d m 3 và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế
A. 2 2 3 d m
B. 2 d m
C. 4 d m
D. 2 2 d m
Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1 m 2 và cạnh BC = x(m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM, phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. 1,37m
B. 1,02m
C. 0,97m
D. 1m
Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC=x(m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM, phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. 1,37m
B. 1,02m
C. 0,97m
D. 1m
Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng 120 0 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung A B = 4 a và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. π 3 a 2 .
B. π 8 3 a 2 .
C. π 2 3 a 2 .
D. π 4 3 a 2 .
Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V không đổi. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỷ số h r sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất.
A. h r = 1
B. h r = 2
C. h r = 6
D. h r = 9
