Question

Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC. Biết S A ’ B ’ C ’ = 25 49 S A B C và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác?

A.  C A ’ B ’ C ’ = 30 m , C A B C = 46 m

B.  C A ’ B ’ C ’ = 56 m , C A B C = 40 m

C.  C A ’ B ’ C ’ = 24 m , C A B C = 40 m

D.  C A ’ B ’ C ’ = 40 m , C A B C = 56 m

Answer 1

Theo bài ta có: S A ’ B ’ C ’ = S A B C ⇒ S A ' B ' C ' S A B C = 25 49

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ΔA’B’C’ và ΔABC.

Khi đó ta có:

S A ' B ' C ' S A B C = k 2 = 25 49 = ( 5 7 ) 2 ⇒ k = 5 7

Vì ΔA’B’C’ ~ ΔABC nên  C A ' B ' C ' C A B C = k = 5 7

⇒ C A ’ B ’ C ’ = 5 7 C A B C

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m, suy ra:

C A B C - C A ’ B ’ C ’   =   16

⇒ C A B C - 5 7 C A B C = 16 ⇔ C A B C = 16 ⇔ C A B C = 16.7 2 = 56 m ⇒ C A ’ B ’ C ’ = 5 7 C A B C = 5 7 . 56 = 40 m

Vậy C_A’B’C’ = 40m, C_ABC = 56m

Đáp án: D