Đáp án A.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M x 0 ; x 0 3 − 3 x 0 2 có dạng: y = 3 x 0 2 − 6 x 0 x − x 0 + x 0 3 − 3 x 0 2
Do tiếp tuyến đi qua điểm: 0 ; b
⇒ b = 3 x 0 2 − 6 x 0 − x 0 + x 0 3 − 3 x 0 2 = − 2 x 0 3 + 3 x 0 2
Để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua B 0 ; b thì phương trình b = − 2 x 0 3 + 3 x 0 2 có duy nhất một nghiệm. Xét hàm số:
y = − 2 x 3 + 3 x 2 ⇒ y ' = − 6 x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0 x = 1 ⇒ y = 1
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi b > 1 b < 0
Với b ∈ − 10 ; 10 có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
