Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6),D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
A. ( x - 5 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 2 223
B. ( x - 5 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 4 446
C. ( x + 5 ) 2 + y 2 + ( z + 4 ) 2 = 8 223
D. ( x - 5 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 8 223
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 10 và mặt phẳng ( P ) : - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)
A. 60 °
B. 120 °
C. 30 °
D. 45 °
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ,Δ: x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ
A. y+z+3 = 0.
B. x+y+1 = 0.
C. x+z-1 = 0.
D. x+z+1 = 0
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
A. 10x-9y-5z-74=0
B. 10x+9y+5z-74=0
C. 10x-9y+5z-74=0
D. 10x-9y-5z+74=0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x - 1 2 + y + 2 2 + z - 5 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?
A. x – 6y + 8z – 50 = 0
B. x – 2y – 2z – 4 = 0
C. x – 2y – 2z + 4 = 0
D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x - 1 2 + y 2 + z + 2 2 = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d 1 : x - 2 3 = y - 1 - 1 = z - 1 ; d 2 : x 1 = y + 2 1 = z - 2 - 1 .
A. [ x - y + 2 z - 3 = 0 x - y + 2 z + 9 = 0
B. [ x + y + 2 z - 3 = 0 x + y + 2 z + 9 = 0
C. x + y + 2 z + 9 = 0
D. x - y + 2 z + 9 = 0
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng có phương trình ( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z 1 . Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. x 2 + y 2 + z 2 = 12 5
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6
D. x 2 + y 2 + z 2 = 24 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 2 - 1 = z z . Mặt phẳng chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. x 2 + y 2 + z 2 = 12 5 .
B. x 2 + y 2 + z 2 = 3 .
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6 .
D. x 2 + y 2 + z 2 = 24 5 .
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
