Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

hỏa quyền ACE

BÀI 1 chao tam giác ABC có AB=AC gọi I là trung điểm của BC

a, C/M : BC vuông góc với AI

b, Trên tia đối IA lấy điểm N sao chô IA=IN. C/M : BN//AC

GIUPS MÌNH VỚI TỐI NAY ĐI HỌC RỒI

Nguyễn Thanh Hằng
Nguyễn Thanh Hằng 1 tháng 1 2018 lúc 10:17

N I A B C

a/ Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BI=IC\\AIchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

Lại có :

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow BC\perp AI\left(đpcm\right)\)

b/ Xét \(\Delta ABI;\Delta CIN\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AI=IN\\IB=IC\\\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta NCI\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABI}=\widehat{NIC}\)

Mà đây là 2 góc so le trong

\(\Leftrightarrow\) BN // AC \(\left(d.h.n.b\right)\)

Bình luận (0)
Uchiha Sasuke
Uchiha Sasuke 1 tháng 1 2018 lúc 10:20

Bạn tự vẽ hình

Xét \(\Delta AIB\)\(\Delta AIC\) có:

AI là cạnh chung

AB = AC (gt)

BI = IC (I là trung điểm của BC)

Suy ra: \(\Delta AIB\) = \(\Delta AIC\) (c - c - c)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) nên

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\) .

=> AI vuông góc với BC

Bình luận (0)
Sawada Tsuna Yoshi
Sawada Tsuna Yoshi 1 tháng 1 2018 lúc 10:25

bạn chứng minh hai tam giác bằng nhau

tam giác ABI và tam giác ACI có

AB=AC (gt)

AI (cạnh chung)

BI=CI ( do I là trung điểm BC)

nên tam giác ABI = tam giác ACI ( c-c-c)

suy ra góc AIB= góc AIC

mà AIB+AIC=180 (kề bù)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Bình luận (0)
Sawada Tsuna Yoshi
Sawada Tsuna Yoshi 1 tháng 1 2018 lúc 10:32

kẻ tia đối IN sao cho IA=IN sau đó bạn nối hai điểm B và N

chứng minh hai tam giác bang nhau

tam giác ACI và tam giác NBI có

AI=NI(gt)

AIC=NIB(đối đỉnh)

BI=CI(câu a)

suy ra tam giác ACI = tam giác NBI ( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{ACI=\widehat{NBI}}\)

mà hai góc này ở vị trí sole trong

suy ra BN // AC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN