Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D ⊂ R . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm cực trị của hàm số là điểm x 0 ∈ D mà khi đi qua nó, đạo hàm f'(x) đổi dấu
B. Điểm cực trị của hàm số là điểm x 0 ∈ D sao cho f ' x 0 = 0
C. Điểm cực trị của hàm số là điểm x 0 ∈ D thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên khi đi qua nó
D. Điểm cực trị của hàm số là điểm x 0 ∈ D sao cho f x 0 là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập D .
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0 = 0 thì điểm x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f " x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số y = f x liên tục trên khoảng a ; b và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0 .
2) Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f x .
3) Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f x .
4) Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f ' ' x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f x .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cho hàm số y = f x liên tục trên khoảng a ; b và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2). Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3). Nếu f ' x đổi dấu khi x qua x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f x
(4). Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = 0 ; f ' ' x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b) có chứa điểm x o Xét các mệnh đề sau:
(I): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) > 0 thì x = x o là điểm cực tiểu của hàm số.
(II): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) < 0 thì x = x o là điểm cực đại của hàm số.
(III): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) = 0 thì x = x o không là điểm cực trị của hàm số.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm f có tập xác định là K ⊂ ℝ , đồng thời f có đạo hàm f'(x) trên K . Xét hai phát biểu sau:
(1) Nếu f ' x 0 ≠ 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm f trên K.
(2) Nếu qua x 0 mà f'(x) có sự đổi dấu thì x 0 là điểm cực trị của hàm f.
Chọn khẳng định đúng.
A. (1), (2) đều đúng.
B. (1),(2) đều sai.
C. (1) sai, (2) đúng.
D. (1) đúng, (2) sai
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f’(x) được cho như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:
(1). Hàm số y=f(x) có duy nhất 1 điểm cực trị
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;1)
(3). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞
(4). Hàm số g x = f x + x 2 có 2 điểm cực trị.
Số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số y = g x = f x - x 2 2 . Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) là 2.
(II) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).
(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g(-1).
(IV) Cực đại của hàm số g(x) là 0.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d , ( a , b , c , d ∈ ℝ ) thỏa mãn a > 0 , d > 0 > 2018 , a + b + c + d - 2018 < 0 Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) - 2018
A. 2
B. 1
C. 3
D. 5
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên đoạn [a,b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn[a,b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
