Đáp án B
Gọi a, h lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối lăng trụ.
Thể tích khối lăng trụ là V = S . h = a 2 . h = 1 ⇒ h = 1 a 2 .
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
S t p = 2 a 2 + 4 a h = 2 a 2 + 4 a . 1 a 2 = 2 a 2 + 4 a .
Vậy S = 2 a 2 + 2 a + 2 a ≥ 3 2 a 2 . 2 a . 2 a 3 = 6 ⇒ S min = 6 c m 2
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết A ' A > A D . Thể tích lăng trụ là
A. V = 30 5
B. V = 10 5 3
C. 10 5
D. 5 5
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
A. 4 V 3
B. V 3
C. 2 V 3
D. 6 V 3
Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,BC,CC′. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chưa điểm B có thể tích là V 1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính V 1 V .
A. 25 288
B. 29 144
C. 37 288
D. 19 144
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60 0 , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là
A. 3 3 4
B. 3
C. 3
D. 3 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AA'=a, B A C ^ = 30 0 , A B = a 3 . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 18
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với C A = C B = a . Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ
A. 2 a 3
B. a 3 6
C. a 3
D. a 3 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C vớiCA=CB=a. Trên đường chéo CA’ lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB’ lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. 2 a 3
B. a 3 6
C. a 3
D. a 3 2
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A, AB =1,BC = 2. Góc ∠ C B B ' = 90 ° , ∠ A B B ' = 120 ° . Gọi M là trung điểm cạnh AA′. Biết d A B ' , C M = 7 7 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 2 2
B. 4 2 9
C. 4 2
D. 4 2 3
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B B 1 , A 1 B 1 , B C . Thể tích của khối tứ diện C 1 K M N là
A. 15
B. 5
C. 45
D. 10
