Ta có: Ax ⊥ AC (gt)
⇒ ∠DAC = 90o
⇒ ∠BAD = 135o - 90o = 45o
Tương tự ta có :
∠CAE = ∠BAD = 45o
Do đó AE và AB là phân giác trong và ngoài của góc ∠DAC
Ta có :
Xét ΔBAD và ΔCAE có:
∠BAD = ∠CAE ( = 45o )
AB = AC ( Δ ABC cân tại A)
∠ABD = ∠ACE (Δ ABC cân tại A)
⇒ ΔBAD = ΔCAE (g.c.g)
⇒ BD = EC
Thay vào (1) ta có : BD2 = BC.DE (đpcm).
cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC). vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. qua B vẽ đường vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BHI.
b) cho AC=15cm,AB=25cm. tính độ dài các cạnh CB, Ci ?
c) chứng minh HB^2 =Hi.HA
d) gọi k là trung điểm của cạnh AB. qua i vẽ đường thẳng vuông góc với iK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N chứng minh i là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứ điểm b vẽ Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE=AC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng 2AM=DE
cho tam giác abc vuông tại a có ab=6,bc=10.tia phân giác của góc bac cắt cạnh bc tại m.đường thẳng đi qua m và vuông góc với bc lần lượt cắt ac tại e và ba tại f.tia be cắt đoạn fc tại n.
a)tính bm,mc
b)chứng minh ef.fm=af.bf
c)chứng minh góc emn=góc ecn
d)chứng minh tam giác bnc vuông cân
(câu c,d là chủ yếu )
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho AM=1/2DB
. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy 1 điểm M tùy ý. Gọi N và P lần lượt là các trung điểm của MC,AB.Từ A kẻ tia Ax vuông góc với PN và từ B kẻ tia By song song với AC sao cho Ax và By cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn ME.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC ). Vẽ tia phân giác Ax của góc
BAC cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt Ax tại H.
a,Chứng minh tam giác AIC đồng dạng với tam giác BHI
b, Cho AC=15cm, AB=25 cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI ?
c, Chứng minh: HB 2 = HI.HA
d, Gọi K là trung điểm của cạnhAB . Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN
Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC). Vẽ tia phân giác Ax của cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a. Chứng minh: ΔAIC đồng dạng với ΔBHI.
b. Cho AC = 15cm, AB = 25cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI?
c. Chứng minh: HB2 = HI.HA.
d. Gọi K là trung điểm của cạnh A
B.Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao AF , BK , CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AB , từ C kẻ tia Cy vuông góc với BC.Gọi P là giao điểm của Ax và Cy .Chứng minh
a) AHCP là hình bình hành
b)Lấy O là trung điểm của BP ; hai điểm D,E lần lượt là trung điểm của BC,CA ,chứng minh hai tam giác ODE và HAB đồng dạng
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
