Hệ thức lượng trong tam giác vuông

D­ương Trần

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\). Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC

( Vẽ hình nữa nha )

Akai Haruma
17 tháng 6 2019 lúc 16:44

Lời giải:

Từ \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow \frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}\).

Đặt \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}=a\Rightarrow AB=5a; AC=7a\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(5a)^2+(7a)^2}=\sqrt{74}a\)

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5a.7a}{\sqrt{74}a}\)

\(\Leftrightarrow 15=\frac{35a}{\sqrt{74}}\Rightarrow a=\frac{3\sqrt{74}}{7}\) (cm)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=5a=\frac{15\sqrt{74}}{7}\\ AC=3\sqrt{74}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông $AHB, AHC$:

\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{15\sqrt{74}}{7})^2-15^2}=\frac{75}{7}\) (cm)

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(3\sqrt{74})^2-15^2}=21\) (cm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
17 tháng 6 2019 lúc 16:47

Hình vẽ:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN