Ôn tập : Tứ giác

 Quỳnh Anh Shuy

Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy

Linh Nguyễn
Linh Nguyễn 18 tháng 8 2017 lúc 23:42

Gỉa sử tứ giác ABCD có: AB= a, BC= b, CD= c, DA= d.

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:

AC+BD=OA+OB+OC+OD>AB+CD= a+c

Tương tự: AC+BD> b + d

=> 2(AC+BD) > a+b+c+d => AC+BD = a+b+c+d2

Vậy tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AC < a+b; AC < c+d

BD< b+c; BD < a+d

=> 2(AC+BD) < 2(a+b+c+d)

=>AC+BD < a+b+c+d

Vậy tổng hai đường chép nhỏ hơn chu vi tứ giác

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN