Question

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a 2 + b 3 − c 4 .

A. P = 134

B.  P = − 122

C.  P = − 204

D. P = 52

Answer 1

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng (Oxy): 

z = 0 ⇒ c = 0.

Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy 

A ' 5 ; 7 ; − 6 .

Ta có: M A + M B = M A ' + M B ≥ A ' B .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A’B, hay M là giao điểm của A’B với mặt phẳng (Oxy).

Đường thẳng A’B có u → = 1 ; 1 ; − 3  và qua  B 2 ; 4 ; 3 ⇒ phương trình đường thẳng A’B: 

x = 2 + t y = 4 + t z = 3 − 3 t .

M là giao của A’B và (Oxy) nên M 3 ; 5 ; 0 .

Do đó  P = 3 2 + 5 3 − 0 4 = 134.