Đại số lớp 8

Nguyễn Hoàng Minh Anh

chứng minh 19.8n + 17 là hợp số ( n thuộc N* , n > 1 )

Hoang Hung Quan
24 tháng 3 2017 lúc 8:24

Giải:

Nếu \(n=2k\)\((k\) \(\in N\)*\()\) thì:

\(19.8^{2k}+17=18.8^{2k}+\left(1+63\right)^k+\left(18-1\right)\)\(\equiv0\) (\(mod\) \(3\))

Nếu \(n=4k+1\) thì:

\(19.8^{4k+1}+17=13.8^{4k+1}+6.8.64^{2k}+17\)

\(=13.8^{4k+1}+39.64^{2k}+9\left(1-65\right)^{2k}+\left(13+4\right)\equiv0\) (\(mod\) \(13\) )

Nếu \(n=4k+3\) thì:

\(19.8^{4k+3}+17=15.8^{4k+3}+4.8^3.64^{2k}+17\)

\(=15.8^{4k+3}+4.510.64^{2k}+4.2\left(1-65\right)^{2k}+\left(25-8\right)\equiv0\) (\(mod\) \(5\))

Vậy \(\forall n\in N\)* \(,n>1\) thì \(19.8^n+17\) là hợp số (Đpcm)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN