Ôn tập toán 7

Triệu Lệ Dĩnh

Biết \(a+b+c=2010\)\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{3}\)

Tính \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

Nguyễn Huy Tú
Nguyễn Huy Tú 10 tháng 3 2017 lúc 19:59

Ta có: \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}=\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)+\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b}{c+a}+1\right)-3\)

\(=\dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}-3\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)-3\)

\(=2010.\dfrac{1}{3}-3\)

\(=670-3\)

\(=667\)

Vậy \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}=667\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Thảo
Nguyễn Thị Thảo 10 tháng 3 2017 lúc 19:21

Đặt \(S=\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{2010-\left(a+b\right)}{a+b}+\dfrac{2010-\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{2010-\left(c+a\right)}{c+a}\)\(\Rightarrow S=\dfrac{2010}{a+b}+\dfrac{2010}{b+c}+\dfrac{2010}{c+a}-3\)

\(\Rightarrow S=2010\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)-3\)

\(\Rightarrow S=2010.\dfrac{1}{3}-3\)

\(\Rightarrow S=670-3\)

\(\Rightarrow S=667\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN