Câu hỏi của trần thị phương thảo - Vật lý lớp 12

Trong dao động của con lắc đơn với biên độ lớn, thì dao động này là dao động tuần hoàn.

Gia tốc của vật gồm 2 thành phần: tiếp tuyến và hướng tâm:

\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{tt}}+\overrightarrow{a_{ht}}\Rightarrow a=\sqrt{a_{tt}^2+a_{ht}^2}\)(*)

+ \(a_{tt}=\frac{P.\sin\alpha}{m}=g.\sin\alpha\)

+ \(a_{ht}=\frac{v^2}{l}=\frac{2gl\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)}{l}=2g\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)\)

Thay vào (*), ta có: \(a^2=\left(g.\sin\alpha\right)^2+4g^2\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2=g^2\left(3\cos^2\alpha-4\sqrt{2}\cos\alpha+3\right)\)(**)

Đặt \(t=\cos\alpha\), do \(0\le\alpha\le45^0\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}\le t\le1\)

Ta xét giá trị cực tiểu của hàm số: \(f\left(t\right)=3t^2-4\sqrt{2}t+3\) trong đoạn \(\frac{\sqrt{2}}{2};1\)

\(f'\left(t\right)=6t-4\sqrt{2}=0\Rightarrow t=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=\frac{1}{3}\)

Thay vào (**) \(\Rightarrow a_{min}=\frac{g}{\sqrt{3}}\)

Đáp án B.