Question

Chứng minh\(\sqrt{7}\)là 1 số vô tỉ

Answer 1

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ 

=> \(\sqrt{7}\) = \(\frac{a}{b}\) (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 

Không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 

=> 7 = \(\frac{a^2}{b^2}\)

<=> \(a^2\)= \(7b^2\)

=> \(a^2⋮7\)

7 nguyên tố 

=> \(a⋮7\)

=> \(a^2⋮49\)

=> \(7b^2⋮49\)

=> \(b^2⋮7\)

=> \(b⋮7\)

=> (a;b) \(\ne\)1 (trái với giả sử) 

=> giả sử sai 

=> \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ