Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
c) \(\frac{AB^{^3}}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
d) \(AH^3=BC.HE.HF\)
e) \(AH^3=BC.BE.CF\)
f) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
P/s: làm được câu nào thì làm nha, tks.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR:
a) \(\frac{AB^2}{AC^2}\)=\(\frac{HB}{HC}\)
b)\(\frac{AB^3}{AC^3}\)=\(\frac{BE}{CF}\)
c) EF3= AE. AF. BC
d) EF3= BE. CF. BC
e) AE. AF= BE.CF
cho ABCD vuông tại A đường cao AH ,gọi E,f lần là hình chiếu của H trên AB và AC CMR: a AE.AB =AF.AC
b AE.EB+AF.AC =AH2
c \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
d \(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{FC^2}=\sqrt[3]{BE^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng:
a. ΔAEF ∼ ΔACB
b. BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
c. \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\) = \(\dfrac{BE}{CF}\)
d. AH3 = BC.BE.CF
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,kẻ HE vuông góc với AB tại E,HF vuông góc với AC tại F
a)chứng minh \(AH^2=HE^2=BH.HC.FA.FC\)
b)chứng minh \(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
c)chứng minh \(AH^3=BC.BE.CF\)
1.Cho tam giác ABC vuông tại A có Ah là đường cao. E là hình chiếu H trên AC, D là hình chiếu H trên AB
a) Chứng minh \(\dfrac{DB}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
b) Cho BC = 10cm, AH = 5cm. Tính SADHE ?
c) Kẻ phân giác BI (\(I\in AC\) ) và phân giác CF (\(F\in AB\) ) cắt nhau tại K. Chứng minh BI.CF = 2.BK.CK
2. Chứng minh hệ thức lượng đảo : nếu \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) hay AB.AC = BC.AH thì tam giác ABC cuông tại A có AH đường và H nằm giữa B và C
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. E, F là hình chiếu vủa H trên AB, AC. Chứng minh:
a) AH3 = BE.CF.BC
b) \(\dfrac{CF}{BF}\)= \(\dfrac{AC^3}{AB^3}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\) và BC = \(2\sqrt{13}\)
Tính AH.
Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC.
a, chứng minh AE.AB=AF.AC
B,tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC
C, chứng minh AH^3= AE.AF.BC
D, BC cố định, tìm vị trí của A để EF có độ dài lớn nhất
Cho tam giác ABC,AB= 3cm,AC=4cm,BC=5cm.Từ H kẻ đường thằng song song với AB ,AC cắt AB tại E ,cắt AC tại F
a.Tính AH=?
b.DE.HC=BH.HF
c.\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{HC}\)
