Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\)
hay \(AB=\frac{2\cdot AC}{3}=\frac{2}{3}\cdot AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}\cdot AC^2+AC^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\left(\frac{4}{9}+1\right)=52\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\frac{13}{9}=52\)
\(\Leftrightarrow AC^2=52:\frac{13}{9}=52\cdot\frac{9}{13}=36\)
hay \(AC=\sqrt{36}=6cm\)
Ta có: \(AB=\frac{2}{3}\cdot AC\)(cmt)
nên \(AB=\frac{2}{3}\cdot6=4cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow4\cdot6=AH\cdot2\sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{24}{2\sqrt{13}}=\frac{12}{\sqrt{13}}cm\)
