Lời giải:
a) Đề sai. Bạn xem lại đề.
b)
Xét tam giác $BEH$ và $BHA$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BEH}=\widehat{BHA}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BEH\sim \triangle BHA(g.g)\Rightarrow \frac{BE}{BH}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{BA}(1)\)
Tương tự: \(\triangle CFH\sim \triangle CHA(g.g)\Rightarrow \frac{CF}{CH}=\frac{CH}{CA}\Rightarrow CF=\frac{CH^2}{CA}(2)\)
Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}(3)\)
Tương tự: \(\triangle CHA\sim \triangle CAB(g.g)\Rightarrow \frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\left(\frac{BA}{CA}\right)^2(5)\)
Từ \((1);(2);(5)\Rightarrow \frac{EB}{CF}=(\frac{BH}{CH})^2.\frac{AC}{AB}=(\frac{BA}{CA})^4.\frac{AC}{AB}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
c)
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}(=90^0-\widehat{BAH})\)
\(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC(g.g)\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
Do đó, kết hợp với các kết quả thu được từ phần b ta có:
\(BC.BE.CF=BC.\frac{BH^2}{BA}.\frac{CH^2}{CA}=BC.\frac{(BH.CH)^2}{AB.AC}=BC.\frac{AH^4}{AB.AC}\)
\(=\frac{BC.AH}{AB.AC}.AH^3=\frac{2S_{ABC}}{2S_{ABC}}.AH^3=AH^3\)
Ta có đpcm.