Chém mấy câu hình đã :v
a) \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o\) nên tứ MAOB nội tiếp.
b) \(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\) (cùng chắn cung AC) nên ta dễ có đpcm.
c) MH . MO = MA2 = MC . MD
d) TA CÓ: OH . OM = OA2 = OD2 nên \(\Delta ODH\sim\Delta OMD\left(c.g.c\right)\)
MH . MO = MC . MD (câu c) nên \(\Delta MDH\sim\Delta MOD\left(c.g.c\right)\)
...
Xin giải mấy câu cuối vì đề khá dễ.
Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)}=\frac{4}{x\left(4-x\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+4-x\right)^2}{4}}=1\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\y+z=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=z=1\end{matrix}\right.\)
Câu 5: ( PT nghiệm nguyên - Phạm Minh Quang )
\(a^2+b^2-13\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-13a+13b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-13\right)^2+\left(2b+13\right)^2=338\)
\(\Rightarrow\left(2b+13\right)^2\le338\Leftrightarrow-15,69\le b\le2,69\)
Mà \(b\) nguyên dương nên \(b=\left\{1;2\right\}\)
Từ đó suy ra \(\left(a;b\right)=\left\{\left(10;2\right);\left(3;2\right)\right\}\)
Câu 5: ( BĐT - Phạm Minh Quang )
Ta có: \(4=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow a+b\ge1\Rightarrow4ab=a+b\ge1\)
\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}=\frac{a^2}{4ab^2+a}+\frac{b^2}{4a^2b+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+a+b}=\frac{a+b}{4ab+1}=\frac{4ab}{4ab+1}=1-\frac{1}{4ab+1}\ge1-\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Anh cho em đề hsg Toán và Tin lớp 8 đi ạ