Violympic toán 9

Quoc Tran Anh Le

[Câu hỏi Xuân Quý Mão 2023 - môn Toán]

Cho tam giác ABC có \(AB=10;BC=11;CA=12.\) Gọi M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM = 5MC và N thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow{AN}\) \(=k\overrightarrow{AB}\), với \(k\in R\). Biết \(k=\dfrac{x}{y}\) (\(x,y\in Z\), phân số tối giản) sao cho \(CN\perp AM\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\sqrt{2022x-2023y+2580888}\).

Lê Anh Khoa
23 tháng 1 lúc 21:59

Bình luận (2)
Nguyễn Ngân Hòa
23 tháng 1 lúc 0:04

loading...  không biết đúng không, góp thử bài làm heheh

Bình luận (5)
Xyz OLM
23 tháng 1 lúc 22:31

A B C N M

Từ tam giác ABC có AB = 10 ; BC = 11 ; CA = 12 

=> \(cosC=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC.BC}=\dfrac{11^2+12^2-10^2}{2.11.12}=\dfrac{5}{8}\)

tương tự cosB = \(\dfrac{7}{20}\)

cos A = \(\dfrac{41}{80}\)

Lại có \(CN\perp AM\)

nên \(\overrightarrow{CN}.\overrightarrow{AM}=0\)

\(\Leftrightarrow(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}).(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})=0\)

\(\Leftrightarrow(\overrightarrow{CA}+k\overrightarrow{AB})(\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB})=0\)

\(\Leftrightarrow-AC^2+\dfrac{1}{5}CA.CB.cosC+kAB.AC.cosA+\dfrac{1}{5}k.AB.BC.cos(180^{\text{o}}-B)=0\)

\(\Leftrightarrow-12^2+\dfrac{1}{5}.12.11.\dfrac{5}{8}+k.10.12.\dfrac{41}{80}+\dfrac{1}{5}k.10.11.(-\dfrac{7}{20})=0\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{1275}{538}=\dfrac{x}{y}\) tối giản => (x ; y) = (1275;538) ; (-1275,-538) (x;y \(\inℤ\))

Với (x,y) = (1275,538)

=> P = \(\sqrt{2022.1275-2023.538+2580888}=\sqrt{4070564}\)

Với (x;y) = (-1275 ; -538) 

=> P = \(\sqrt{1091212}\)

Bình luận (1)
Xyz OLM
23 tháng 1 lúc 23:03

Mình sửa lại chỗ 

\((\overrightarrow{CA}+k\overrightarrow{AB)}(\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB})=0\)

\(\Leftrightarrow-AC^2+\dfrac{1}{6}.CA.CB.cosC+k.AB.AC.cosA+\dfrac{1}{6}.k.AB.CB.cos\left(180^{\text{o}}-B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-12^2+\dfrac{1}{6}.12.11.\dfrac{5}{8}+k.10.12.\dfrac{41}{80}+\dfrac{1}{6}k.10.11.\dfrac{-7}{20}=0\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{1563}{661}=\dfrac{x}{y}\)

Vì x;y nguyên ; phân số tối giản nên 

(x;y) = (1563;661) ; (-1563;-661)

Với (x,y)  = (1563;661) 

=> P = \(\sqrt{2022.1563-2023.661+2580888}=\sqrt{4404071}\)

Với (x;y) = (-1563;-661)

=> P = \(\sqrt{-2022.1563+2023.661+2580888}=\sqrt{757705}\)

Bình luận (1)
Nguyễn Ngân Hòa
24 tháng 1 lúc 1:18

eheheheh tối qua bánh chưng, bánh tét quá =))) ghi với vẽ hình sai tè le =))) nay đã sửa lại rồi hehehloading...

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
yeens
Xem chi tiết
uyên trần duy
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
vũ manh dũng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Van Xuân Trần
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết

Khoá học trên OLM (olm.vn)


Khoá học trên OLM (olm.vn)