Question

Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Vì sao từ S_AMB = S_ANC  ⇒  AM+MB+AB = AN+NC+AC ?

Answer 1

CM được \(\Delta\)ABC cân tại A (theo Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Chứn... - Hoc24)

\(\Rightarrow\) AB = AC (t/c) (1)

Mà: M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AB

\(\Rightarrow\) AM = AN (2)

Ta có: S_AMB = S_ANC

\(\Rightarrow\) AM.MB = AN.NC

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{NC}{MB}\)

Mà: AM = AN

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{NC}{MB}=\dfrac{AM}{AM}=1\)

\(\Rightarrow\) NC = MB (3)

Cộng 2 vế của (1); (2); (3) ta được:

AM + MB + AB = AN + NC + AC (đpcm)

Chúc bn học tốt!