Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Vì ΔABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}< 90^0\)

=>\(\widehat{CBD}>90^0\)

hay DC>DB

△ vuông hay cân ??

a) Trong tam giác vuông HBD có:

\(\widehat{H}=90^o;\widehat{BDH}< 90^o\)

\(\Rightarrow BH< BD\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

BH không bao giờ bằng BD

=> đpcm

b) Trong tam giác vuông KCD có:

\(\widehat{DKC}=90^o;\widehat{KDC}< 90^o\)

\(\Rightarrow CK< CD\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Ta có:

\(BD+CD=BC\) (D nằm giữa B và C)

Mà:

\(BH< BD\) (theo câu a)

\(CK< CD\) (c/m trên)

\(\Rightarrow BH+CK< BD+CD\\ hay:BH+CK< BC\left(đpcm\right)\)

Làm giúp mình nhé

Bài1-b:

*BE<CE

Vì AD vuông góc với AC tại A(gt)

Mà B nằm giữa A,C(gt) => AB<AC

=> BE<BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (1)

*CE<CD

Ta có: góc DEB là góc ngoài của tam giác EAB tại đỉnh E => góc DEB> góc A=90°

=> CE>CD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác) (2)

*BE<CD

Từ 1 và 2 suy ra BE< CD

Đó là ý kiến của mình, sai nhưng vẫn cứ làmhhihihhih

a, NH và PH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MN và MP

mà MN = MP

⇒NH = PH

b, Xét ΔHEN và ΔHFP ,có :

NH = PH ( c/m a )

\(\widehat{HEN}=\widehat{HFP}=90^0\)

\(\widehat{N}=\widehat{P}\) ( ΔMNP cân tại M )

⇒ΔHEN = ΔHFP ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ HE = HF

d, +, AD và AE

Có -CD là hình chiếu của đường xiên AD trên đg thẳng CE

- CE là hình chiếu của đường xiên AE trên đg thẳng CE

Lại có CD<CE( vì D nằm giữa C và E )

Suy ra AD<AE( đg xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn )

+,AFvà AD

Có ∠AFB=∠ABF (gt) nên △AFB cân tại A

Suy ra AF=AB

Lại có AB<AD(cmt) nên AF<AD( đpcm )

+, CF và CD

Có - CF là hình chiếu của đường xiên AF trên đg thẳng FE

- CD là hình chiếu của đường xiên AD trên đường thẳng FE

Lại có AF < AD (cmt ) nên CF<CD ( đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn )