Phương trình chứa căn

Lời giải:

PT tương đương \(\sqrt{(4+x)(6-x)}=-(4+x)(6-x)+12\)

\(\Leftrightarrow (4+x)(6-x)+\sqrt{(4+x)(6-x)}-12=0\)

\(\Leftrightarrow [\sqrt{(4+x)(6-x)}-3][\sqrt{(4+x)(6-x)}+4]=0\)

Ta thấy ngoặc vuông thứ 2 luôn lớn hơn 0 với mọi $x$ nằm trong tập xác định, do đó \(\sqrt{(4+x)(6-x)}-3=0\)

\(\Leftrightarrow (4+x)(6-x)=9\)

\(\Leftrightarrow 24+2x-x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

\(\sqrt{x^2+x-1}-1+\sqrt{x-x^2+1}-1+x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x-1}+1}+\dfrac{x-x^2}{\sqrt{x-x^2+1}+1}+x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+x-1}+1}-\dfrac{x}{\sqrt{x-x^2+1}+1}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Áp dụng BĐT: \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{\left(x^2+x-1\right).1}+\sqrt{\left(x-x^2+1\right).1}\)

\(\le\dfrac{x^2+x-1+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1+1}{2}=x+1\)\(\Rightarrow\)\(x^2-x+2\le x+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ...

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)

dk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-1\ge0\\1+x-x^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\le x\le\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

có \(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}>0\Rightarrow x>0\)

áp BĐT bunyacoxky c

\(\left(\sqrt{x^2+x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x^2+x-1}\right)^2\ge\dfrac{\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x^2+x-1}\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow VT\le\sqrt{4x}=2\sqrt{x}\le x+1\) đẳng thức khi x =1

\(VP=x^2-x+2\ge x+1\)đẳng thức khi x =1

=> \(x=1\) là nghiệm duy nhất

a)iải phương trình sau: - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán

b)giải pt: x^2 + 3x+1=(x+3)căn(x^2+1)? | Yahoo Hỏi & Đáp

c)chuyển vế bình

Mình sẽ chụp ₫áp án cho bạn qua Zalo Lạc Thiên Y. Cho mình Zalo của bạn nhé

\(\sqrt{3x+1}\)-\(\sqrt{2x+3}+x-2=0\) (dk tu xd)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x+3}\right)\left(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+3}\right)}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+3}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+3}}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

2x-x^2 =t

<=>t^2 -6t+7 =0

t=-1 loại

t=7 => \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1-2\sqrt{2}\\x_2=1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Zalo của mình:Lạc Thiên Y. Liên hệ vs mình, sẽ gửi ảnh ₫áp án cho bạn!

Bài làm

a, \(\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x-1\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2x+5}=t\ge0\) (*)

PT mới là\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(tm\right)\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

thay t=3 vào (*) xong bình phương hai vế được

\(x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

thử lại vào đề bài thấy thỏa mãn cả hai nghiệm( đây là cách lớp 10 nha)

Câu b tương tự. chuyển x sang bên kia và bình phương thôi. nó sẽ ra bậc 4 . nếu lp 10 thì dùng sơ đồ hoocne nha

a) làm giống @ trước

sửa lại \(t\ge2\)

" t >=0 là sai"

b) BP lên gặp đại tá cấp cao không biết có ra không

cách khác

\(A=\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}\) \(A=\left|\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right|=\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\left(đk:x\ge\dfrac{1}{4}\right)\)

pt trở thành

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{4}\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{2}\\x+\dfrac{1}{4}=x^2-3x+\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{2}\\x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{2}\\2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\)

Ủa nhớ là chọn lớp 9 mà :<

Điều kiện xác định : \(-1\le x\le1\)

Đặt \(y=\sqrt{1+x},t=\sqrt{1-x}\) , (\(y,t\ge0\)

Ta có hpt: \(\begin{cases}4y-2t=yt+3\left(y^2-1\right)+1\\y^2+t^2=2\end{cases}\)

Xét pt đầu : \(4y-2t-yt-3y^2+2=0\)

thay \(2=y^2+t^2\) vào pt trên được ; 

\(4y-2t-yt-2y^2+t^2=0\) \(\Leftrightarrow\left(t-2y\right)\left(t+y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2y\\t+y=2\end{array}\right.\)

TH1. Nếu t = 2y ta có pt : \(\sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}\Leftrightarrow1-x=4\left(1+x\right)\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}\)(tmđk)

TH2. Nếu t + y = 2 ta có pt : \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)

Lại có theo bđt Bunhiacopxki , ta có : \(\left(1.\sqrt{1+x}+1.\sqrt{1-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1+x+1-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}-1\le x\le1\\\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=0\) (tmđk)

Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{-\frac{3}{5};0\right\}\)

đặt ẩn đi bn

đặt 2\(\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}\)=t