Phương trình chứa căn

Nội dung lý thuyết

Các phiên bản khác

I. Qui tắc lũy thừa khử căn:

Khi khử căn, ta dùng một số phép biến đổi tương đương sau:

(1) \(\sqrt{A}=B\Leftrightarrow\begin{cases}B\ge0\\A=B^2\end{cases}\)

(2) \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow\begin{cases}A\ge0\\A=B\end{cases}\)   (*)

      \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow\begin{cases}B\ge0\\A=B\end{cases}\)  (**)

      (chú ý chọn phép biến đổi tương đương phù hợp, chọn (*) nếu biểu thức A đơn giản hơn, chọn (**) nếu B đơn giản hơn)

(3) \(\sqrt[3]{A}=B\Leftrightarrow A=B^3\)

(4) \(\sqrt[3]{A}=\sqrt[3]{B}\Leftrightarrow A=B\)

II. Các ví dụ

1) Ví dụ 1: Giải phương trình: 

             \(2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}=4\)

Giải:

       Điều kiện: \(x\ge-1\), khi đó phương trình đã cho tương đương với:

       \(2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+4\)

       \(4\left(x+2+2\sqrt{x+1}\right)=x+1+16+8\sqrt{x+1}\)

       \(3x=9\)

        \(x=3\) (thỏa mãn điều kiện)

2) Ví dụ 2: (Đề ĐH-2009A) Giải phương trình 

       \(2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0\)

Giải:

     ĐK: \(x\le\frac{6}{5}\)

     Đặt \(u=\sqrt[3]{3x-2}\) => \(x=\frac{u^3+2}{3}\)  => \(6-5x=\frac{8-5u^3}{3}\)

    Phương trình trở thành:

    \(2u+3\sqrt{\frac{8-5u^3}{3}}-8=0\)

    \(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{8-5u^3}{3}}=8-2u\)

    \(\Leftrightarrow\begin{cases}8-2u\ge0\\3\left(8-5u^3\right)=\left(8-2u\right)^2\end{cases}\)

    \(\Leftrightarrow\begin{cases}u\le4\\15u^3+4u^2-32u+40=0\end{cases}\)

      \(\Leftrightarrow\begin{cases}u\le4\\15u^3+30u^2-26u^2-52u+20u+40=0\end{cases}\)

     \(\Leftrightarrow\begin{cases}u\le4\\15u^2\left(u+2\right)-26u\left(u+2\right)+20\left(u+2\right)=0\end{cases}\)

      \(\Leftrightarrow\begin{cases}u\le4\\\left(u+2\right)\left(15u^2-26u+20\right)=0\end{cases}\)

         \(u=-2\)

  Vậy \(\sqrt[3]{3x-2}=-2\Leftrightarrow3x-2=-8\Leftrightarrow x=-2\) (thỏa mãn điều kiện)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

phương pháp giải hệ phương trình

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN