Question

giai phương trình:

\(\sqrt{\left(4+x\right)\left(6-x\right)}\)=x²-2x-12

Answer 1

Lời giải:

PT tương đương \(\sqrt{(4+x)(6-x)}=-(4+x)(6-x)+12\)

\(\Leftrightarrow (4+x)(6-x)+\sqrt{(4+x)(6-x)}-12=0\)

\(\Leftrightarrow [\sqrt{(4+x)(6-x)}-3][\sqrt{(4+x)(6-x)}+4]=0\)

Ta thấy ngoặc vuông thứ 2 luôn lớn hơn 0 với mọi $x$ nằm trong tập xác định, do đó \(\sqrt{(4+x)(6-x)}-3=0\)

\(\Leftrightarrow (4+x)(6-x)=9\)

\(\Leftrightarrow 24+2x-x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)